题目内容
等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列 也是等差数列；类比上述性质，若为正项等比数列，则当 时，数列也是等比数列．
[解析] 类比推理.
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min．在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cosA＝，cosC＝．
(1) 求索道AB的长；
(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3) 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
已知不共线，设,均为实数，且满足，求证：三点共线．
变式1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，证明：A、B、C三点共线．
等比数列中,若,
则___________.
数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第行,第列,则 .
一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第个小朋友.如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为.
(1) 当,时,分别求;
(2) 请用表示;令,求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.
设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .
曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）
为等差数列，则当
时，数列
也是等差数列；类比上述性质，若
为正项等比数列，则当
时，数列
也是等比数列．
为等差数列，则当时，数列 也是等差数列；类比上述性质，若为正项等比数列，则当 时，数列也是等比数列．
，cosC＝
．
不共线，设
,
均为实数，且满足
，求证：
三点共线．
a + 2b，
2a + 4b，
3a + 6b (其中a 
、b是两个任意非零向量) ，证明：A、B、C三点共线．
中,若
,
___________.
排出如图所示的三角形数阵,设2013
位于数阵中第
行,第
列,则
. 
个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为
,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的
分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的
分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的
分给第
个小朋友.如果设分给第
个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为
.
,
时,分别求
;
表示
,求数列
成等差数列,如果存在,请求出所有的
和
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为 .
在点
处的切线方程为( )
B. 
C.
D. 
件产品
中有
件是次品，从中任意抽了
件，至少有
件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）