题目内容

P是椭圆上的任意一点，F1、F2是它的两焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是　　　　  .

 

答案：
解析：

解：=，∴PF1P’F2组成平行四边形，PP’的中点为原点，∴ , 设Q(x, y), 则P’()在椭圆上，∴点Q的轨迹方程是

答案：

 


练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A、9
B、16
C、25
D、
25
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
PF1
•
PA
的取值范围
（III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
AH
2=
MH
•
HN
，求证：直线l恒过定点．
已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是
25
25
．
已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值-
b2
a2
．试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．
（2013•盐城一模）已知F1、F2分别是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则
| |PF1|-|PF2| |
|PF1|
的取值范围是
[0，2
2
+2]
[0，2
2
+2]
．

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