题目内容

（2013•盐城一模）已知F1、F2分别是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则
| |PF1|-|PF2| |
|PF1|
的取值范围是
[0，2
2
+2]
[0，2
2
+2]
．
分析：利用椭圆的性质：当|PF2|=a+c=2
2
+2，|PF1|=a-c=2
2
-2时，即
|PF2|
|PF1|
=
2
2
+2
2
2
-2
=3+2
2
取得最大值，即可得出．
解答：解：∵椭圆
x2
8
+
y2
4
=1，∴a=2
2
，b=2=c．
设k=
| |PF1|-|PF2| |
|PF1|
=|
|PF2|
|PF1|
-1|，
则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；
当|PF2|=a+c=2
2
+2，|PF1|=a-c=2
2
-2时，即
|PF2|
|PF1|
=
2
2
+2
2
2
-2
=3+2
2
时，k=|3+2
2
-1|=2
2
+2取得最大值．
∴k的取值范围是[0，2
2
+2]．
故答案为[0，2
2
+2]．
点评：熟练掌握椭圆的性质：当|PF2|=a+c=2
2
+2，|PF1|=a-c=2
2
-2时，则
|PF2|
|PF1|
=
2
2
+2
2
2
-2
=3+2
2
取得最大值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•盐城一模）已知f(x)=(2+
x
)n，其中n∈N*．
（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；
（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成
s
+
s-1
（s∈N*）的形式．
（2013•盐城一模）若数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数Cn，使得bn+1=a cn，并求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）设数列{dn}满足dn=an•bn，且{dn}中不存在这样的项dt，使得“dk＜dk-1与dk＜dk+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．
（2013•盐城一模）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=
1
2
，则
CE
•
AB
=
0
0
．
（2013•盐城一模）在△ABC中，若9cos2A-4cos2B=5，则
BC
AC
的值为
2
3
2
3
．
（2013•盐城一模）D．（选修4-5：不等式选讲）
设a1，a2，…an 都是正数，且 a1•a2…an=1，求证：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．

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