题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是
25
25
．
分析：利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=10，再利用基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．
解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=10
∵|PF1|+|PF2|≥2
|PF1||PF2|

∴10≥2
|PF1||PF2|

∴|PF1|•|PF2|≤25
∴|PF1|•|PF2|的最大值是25
故答案为：25
点评：本题考查基本不等式，考查椭圆的定义，正确运用椭圆的定义是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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