Question

已知全集U=R，集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={x||x|＜a，a∈R}，（∁_UA）∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，1]
• C、（0，1）
• D、（0，1]

Answer 1

考点：补集及其运算

专题：集合

分析：求出A中x的范围确定出A，根据全集U求出A的补集，B中的不等式分两种情况考虑：a≤0和a＞0，根据（∁_UA）∩B=∅，确定出a的范围即可．

解答：解：由A中y=log₂（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，
∴A=（-∞，1），
∵全集U=R，
∴∁_UA=[1，+∞），
当a≤0时，B=∅，满足（∁_UA）∩B=∅；
当a＞0时，集合B中的不等式解得：-a＜x＜a，即B=（-a，a），
要使（∁_UA）∩B=∅，需要0＜a≤1，
综上，a的取值范围为（-∞，1]．
故选：B．

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．