Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁与平面ACD₁所成角的正弦值为

3

3

．

Answer 1

分析：先根据线面所成角的定义寻找CC₁与平面ACD₁所成角即∠DD₁O，然后在直角三角形DD₁O中，求出此角的正弦值即可．

解答：解：如图，设下底面的中心分别为O，由于CC₁∥DD₁，
D₁D与平面ACD₁所成角就是CC₁与平面ACD₁所成角，
而DD₁与平面ACD₁所成角即∠DD₁O．
设正方体的棱长为1，
在直角三角形DD₁O中，DO=

2

2

，DD₁=1，OD₁=

6

2

，
∴sin∠DD₁O=

DO

D1O

=

2 2

6 2

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角，将所成角放在直角三角形中求解是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．