Question

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=

3

2

，BC=

3

AC，则∠B=（　　）

A． π 3

B． π 6

C． π 6 或 π 3

D． π 2

Answer 1

在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=

3

2

，
∴sin（A-B）+sin（A+B）=

3

2

，
∴2sinAcosB=

3

2

，
∴sinAcosB=

3

4

；①
∵BC=

3

AC，
∴a=

3

b，
∴由正弦定理得：sinA=

3

sinB；②
∴由①②得：

3

sinBcosB=

3

4

，
∴

3

2

sin2B=

3

4

，
∴sin2B=

3

2

，a=

3

b＞b，故A＞B，
∴2B=

π

3

，
∴B=

π

6

．
故选B．