Question

正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为

2

2

．

Answer 1

分析：根据正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=

π

4

处有交点（

π

4

，

2

2

），将所求面积分为两部分：函数y=cosx-sinx在[0，

π

4

]上的积分值与函数y=sinx-cosx在[

π

4

，π]上的积分值之和，再根据定积分计算公式，即可得到所求的面积．

解答：解：如图，因为在区间（0，）上，
正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=

π

4

处有交点（

π

4

，

2

2

）
∴所求围成区域的面积为
S=

∫

π 4 0

(cosx-sinx)dx+

∫

π π 4

(sinx-cosx)dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

+（-cosx-sinx）

|

π π 4

=[（

2

2

+

2

2

）-（0+1）]+[（1-0）-（-

2

2

-

2

2

）]
=2

2

故答案为：2

2

点评：本题给出正、余弦曲线，求它们被直线x=0和直线x=π所围成区域的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识点，属于基础题．