Question

【题目】设函数， ，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（ ）

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】函数f（x）=﹣x2﹣6x+m，

对称轴x=﹣3，开口向下，

当x∈[﹣5，﹣2]的值域M：f（﹣5）≤M≤f（﹣3），即m+5≤M≤9+m．

函数g（x）=2x3+3x2﹣12x﹣m，

则g′（x）=6x2+6x﹣12．

令g′（x）=0，

可得：x=﹣2或1．

当x∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）是递增函数．

当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，则g（x）是递减函数．

∵x∈[﹣1，2]

∴g（1）min=﹣7﹣m

g（﹣1）=13﹣m，g（2）=4﹣m．

∴g（x）值域N：﹣7﹣m≤N≤13﹣m．

由题意，MN

则，

解得：2≥m≥﹣6．

∴m的最小值为﹣6．

故选：C．