题目内容

2．在以下所给函数中，存在极值点的函数是（　　）
A．y=ex+xB．y=lnx-$\frac{1}{x}$C．y=-x3D．y=sinx

分析 求导数，利用极值的定义，即可得出结论．

解答 解：对于A，y′=ex+1＞1，函数单调递增，无极值点；
对于B，y′=$\frac{1+x}{{x}^{2}}$＞1，函数单调递增，无极值点；
对于C，y′=-2x2≤0，函数单调递减，无极值点；
对于D，y′=cosx=0，x=kπ+$\frac{π}{2}$，易知其两侧导数符号改变，有极值点．
故选D．

点评 本题考查极值的定义，考查学生求导数的能力，正确理解极值的定义是关键．

练习册系列答案
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12．到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是y2=4（x-1）．
13．如图，焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{3}$=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则a=4．
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x+a
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．
17．已知|$\overrightarrow a}$|=$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$．
7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量$\overrightarrow{m}$=（a+b+c，3c），$\overrightarrow{n}$=（b，c+b-a）平行．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b=1，求△ABC的面积．
14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．与直线x=a交于点P，求$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OP}$的值．
11．用分数指数幂表示下列各式：
（1）$\root{3}{{x}^{2}}$（x＞0）；（2）$\root{4}{（a+b）^{3}}$（a+b＞0）；（3）$\root{3}{（m-n）^{2}}$（m＞n）；
（4）$\sqrt{（m-n）^{4}}$（m＞n）；（5）$\sqrt{{p}^{6}{q}^{5}}$（q＞0）；（6）$\frac{{m}^{3}}{\sqrt{m}}$．
12．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（$\frac{7}{2}$p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3$\sqrt{2}$，则p的值为（　　）
A．$\sqrt{6}$B．2C．3D．$\sqrt{2}$

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