Question

正项等比数列{a_n}满足a₃=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是（　　）

• A、65
• B、-65
• C、25
• D、-25

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出an=9•(

1

3

)n-1=3^3-n．从而得到bn=log333-n=3-n，由此能求出数列{b_n}的前10项和．

解答： 解：∵正项等比数列{a_n}满足a₃=1，S₃=13，
∴

a1q2=1 a1(1-q3) 1-q =13 q＞0

，解得a₁=9，q=

1

3

，
∴an=9•(

1

3

)n-1=3^3-n．
∴bn=log333-n=3-n，
∴数列{b_n}的前10项和：
S₁₀=3×10-（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=-25．
故选：D．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．