题目内容

已知各项都为正数的等比数列，{a_n}的公比q≠1，且a₄，a₆，a₇成等差数列，则 $数学公式$ 的值等于：

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

A
分析：先用a₄表示出a₆、a₇，然后根据a₄，a₆，a₇成等差数列可得a₄+a₇=2a₆，将a₆、a₇用a₄的关系式代入，可求出q的值，根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得到答案．
解答：设a₄=m，公比为q，所以a₆=mq²，a₇=mq³a₄+a₇=2a₆m+mq³=2mq²1+q³=2q²（q-1）（q²-q-1）=0∵q≠1
∴q²-q-1=0∴q= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （舍）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查等比数列的基本性质．属基础题．

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是a_n+2 和a_n的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

＜1；
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恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
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