Question

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；＜1

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，，且． …………………………1分

当时，，解得．    ………………………………2分

当时，有．

于是，即．

于是，即．…………4分

因为，所以．Ks5u

故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且．………………6分

（Ⅱ）因为，则，…………………………9分

所以．…12分