Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2008，其前n项和为S_n，若

S12

12

-

S10

10

=2，则S₂₀₀₈的值等于（　　）

A．-2007

B．-2008

C．2007

D．2008

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，则：S₁₂=12a₁+12×（12-1）×

d

2

=12a₁+66d，S₁₀=10a₁+10×（10-1）×

d

2

=10a₁+45d，由

S12

12

-

S10

10

=2，求出公差d．再由等差数列的通项公式求出S₂₀₀₈的值．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则：
S₁₂=12a₁+12×（12-1）×

d

2

=12a₁+66d，
S₁₀=10a₁+10×（10-1）×

d

2

=10a₁+45d，
所以：

12a1+66d

12

-

10a1+45d

10

=2，
∴（a₁+

11

2

d）-（a1+

9

2

d）=2，
∴d=2．
则：S₂₀₀₈=2008×a₁+2008×（2008-1）×

d

2

，
=2008a₁+2008×2007
=2008×（a₁+2007）=2008×（-2008+2007）
=-2008
故选B．

点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活运用．