题目内容
已知椭圆
的离心率
，
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为
中点，
为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，求
面积最大时，直线的方程.
的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.（1）
；（2）直线的方程为
.
；（2）直线的方程为.试题分析：（1）利用椭圆的性质，弦长可得
，
，由此可求
，故椭圆的方程为；（2）根据直线与椭圆的位置关系，设直线
的方程为
，联立方程得
，所以可写出
设
，则
，则
，其中，易证
单调减，当
时，的最大值为
.所以
，此时
，直线的方程为.（1）∵
∴① 2分
∴
②，∴由①②得
∴椭圆的方程为
4分（2）设直线
的方程为由
7分
设
，则则
，其中易证
单调减，当时，的最大值为 10分∴
此时
，直线的方程为 12分
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的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
的标准方程；
与椭圆
两点(
为直径的圆过椭圆
过定点，并求出该定点的坐标．
，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
（
）的左焦点为
，离心率为
.
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 
的焦点在x轴上，左右顶点分别为
，上顶点为B，抛物线
分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，
与
相交于直线
上一点P.
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点
，求
的最小值．
＋
＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________．
的离心率是
，则
的值为 .
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
的斜率
；
面积的范围.