Question

(本小题满分12分)
已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？[
(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

Answer 1

（Ⅰ） 元 ；
(Ⅱ）当时 有最小值393元。

本题主要考查对二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键。
（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
元
（2）先分析得到，然后设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元
结合导数和均值不等式得到最值。
解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
元 ………………………………………………2分
(Ⅱ）（1）当时，…………………4分
(2）当 时，
 ……………………………………………6分
∴ …………………………………………………7分
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元
 ……………………………………………8分
当时   是上的减函数.
当且仅当时,有最小值（元）
当时=≥393           
当且仅当时取等号
（注：两段上的最值错一个扣一分）。
∵ ∴当时 有最小值393元  …………………………12分