题目内容
若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与x-y-1=0所截得线段的长为
，则直线m的倾斜角是 ．
【答案】分析：由两平行线间的距离
=
，得直线m 和两平行线的夹角为30°，设直线m 的斜率为k，倾斜角为α，则由两条直线的夹角公式求出k，根据斜率求出直线的倾斜角．
解答：解：两平行线间的距离为
=
，故直线m 和两平行线的夹角为30°，设直线m 的斜率为k，倾斜角为α，
则由两条直线的夹角公式 tan30°=
=
，解得 k=
=tan（45°-30° ），
或 k=
=tan（45°+30°）．∴α=15° 或75°，
故答案为 15°或75°．
点评：本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，得到两条直线的夹角公式tan30°=
=
，是解题的关键．
=
，得直线m 和两平行线的夹角为30°，设直线m 的斜率为k，倾斜角为α，则由两条直线的夹角公式求出k，根据斜率求出直线的倾斜角．解答：解：两平行线间的距离为
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，故直线m 和两平行线的夹角为30°，设直线m 的斜率为k，倾斜角为α，则由两条直线的夹角公式 tan30°=
=
，解得 k=
=tan（45°-30° ），或 k=
=tan（45°+30°）．∴α=15° 或75°，故答案为 15°或75°．
点评：本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，得到两条直线的夹角公式tan30°=
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，是解题的关键． 
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