Question

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

2

，则直线m的斜率可以是：
①2-

3

；  ②

3

3

；   ③1；   ④

3

；  ⑤2+

3

其中正确答案的序号是

 

．

Answer 1

分析：两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0的距离为

|3-1|

2

=

2

，斜率为1，由直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

2

，可得直线m与两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0的夹角均为30°，利用两条直线的夹角公式，即可求出直线m的斜率．

解答：解：两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0的距离为

|3-1|

2

=

2

，斜率为1，
∵直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

2

，
∴直线m与两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0的夹角均为30°，
设直线m的斜率为k，则|

k-1

1+k

|=

3

3

，
∴k=2-

3

或2+

3

．
故答案为：①⑤．

点评：本题考查两条平行直线间距离的计算，考查两条直线的夹角公式，正确运用两条直线的夹角公式是关键．