Question

过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若，求P点坐标；

（2）求直线AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（）；（2）AB的直线方程为：x₀x+y₀y=4

（3）当且仅当.

【解析】

试题分析：（1）， ∴OAPB的正方形。

        由     ∴P点坐标为（）

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直线方程为：x₀x+y₀y=4

    （3）由、

 

当且仅当.

考点：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用。

点评：具有一定的难度，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化。