Question

（本小题满分12分）过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若，求P点坐标；

（2）求直线AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）

 

Answer 1

【答案】

（1）P点坐标为（）

（2）AB的直线方程为：x₀x+y₀y=4

（3）当且仅当

【解析】解：（1）        ∴OAPB的正方形

由     ∴P点坐标为（）…4分

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直线方程为：x₀x+y₀y=4   ……8分

（3）由、

 

当且仅当.               ……12分