题目内容

函数f(x)=
2sinx-1
+
log0.5(x-1)
的定义域为
（1，2]
（1，2]
．
分析：由根式内部的代数式大于等于0，求解三角不等式及对数不等式，取交集后即可得到答案．
解答：解：要使原函数有意义，则
2sinx-1≥0      ①
log0.5(x-1)≥0  ②
，
由①得：sinx≥
1
2
，即2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z．
由②得：0＜x-1≤1，即1＜x≤2．

∴1＜x≤2．
∴函数f(x)=
2sinx-1
+
log0.5(x-1)
的定义域为（1，2]．
故答案为：（1，2]．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式及对数不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范围；
（2）求：函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．
函数f(x)=2sinx-
3
的图象在x=
π
3
处的切线方程为
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．
函数f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零点，则m的取值范围为
[-2
3
，2
3
]
[-2
3
，2
3
]
．
（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，
π
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函数f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值时x的值．

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