题目内容

函数f(x)=2sinx-
3
的图象在x=
π
3
处的切线方程为
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．
分析：利用导数的几何意义，先求斜率，再求出切点的坐标，从而可得切线方程．
解答：解：求导函数，f′（x）=2cosx
∴f′（
π
3
）=2cos
π
3
=1
∵x=
π
3
时，f(
π
3
)=2sin
π
3
- 
3
=0
∴函数f(x)=2sinx-
3
的图象在x=
π
3
处的切线方程为y-0=x-
π
3

即y=x-
π
3

故答案为：y=x-
π
3
点评：本题考查切线方程，考查导数的几何意义，求解切线的斜率是关键．
练习册系列答案
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已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范围；
（2）求：函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．
函数f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零点，则m的取值范围为
[-2
3
，2
3
]
[-2
3
，2
3
]
．
（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，
π
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函数f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值时x的值．

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