题目内容

函数f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零点，则m的取值范围为
[-2
3
，2
3
]
[-2
3
，2
3
]
．
分析：确定函数f（x）在区间[-
π
3
，
π
3
]上是增函数，再利用零点存在定理，建立不等式，即可求得m的取值范围．
解答：解：∵函数y=sinx与y=tanx在区间[-
π
3
，
π
3
]上都是增函数．
∴函数f（x）在区间[-
π
3
，
π
3
]上是增函数．
于是使函数f（x）在[-
π
3
，
π
3
]有零点，则必须f（-
π
3
）f（
π
3
）＜0．
即（-
3
-
3
+m）（
3
+
3
+m）＜0，解得-2
3
＜m＜2
3

故答案为：[-2
3
，2
3
]
点评：本题考查函数的零点，考查函数的单调性，确定函数的单调性，利用零点存在定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范围；
（2）求：函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．
函数f(x)=2sinx-
3
的图象在x=
π
3
处的切线方程为
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．
（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，
π
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函数f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值时x的值．

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