题目内容

数列{}的前100项的和是    ．
【答案】分析：化简数列的通项，利用裂项法求出数列的前100项的和．
解答：解：因为=，
所以数列{}的前100项的和为：
S=
=
=．
故答案为：．
点评：本题考查数列求和的方法，裂项法的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}的公差为d=
12
，a1+a3+a5+…+a99=60，求数列{an}的前100项之和．
已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=
an+can＜3
an
d
an≥3

（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式
（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100
（3）当0＜a1＜
1
m
（m是正整数），c=
1
m
，d≥3m时，求证：数列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比数列当且仅当d=3m．
已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
（I） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．
①求出数列{an}，{bn}的前4个公共项；
②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．
已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
an-1-3，(an-1＞3)
4-an-1，(an-1≤3)
，
（Ⅰ）当a=100，时，求数列{an}的前100项的和S100；
（Ⅱ）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；
（Ⅲ）令bn=
an
2n-(-1)n
，当2＜a＜3时，求证：
n
i=1
bi＜
20+a
12
．
已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
an-1-3     (an-1＞3)
4-an-1    (an-1≤3)
，
（1）当a=100时，填写下列列表格：
n 2 3 35 100
an
（2）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；
（3）令bn=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2+…+bn，求证：当1＜a＜
4
3
时，Tn＜
4-3a
3
．

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