Question

1．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 将f（x）进行化简变形，利用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+2+3}$=$\frac{1}{\sqrt{x+2}+\frac{3}{\sqrt{x+2}}}$，
∵x+2≥0，
∴$\sqrt{x+2}$+$\frac{3}{\sqrt{x+2}}$≥2$\sqrt{3}$，当且仅当x=1时取等号，
∴f（x）≤$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

点评 本题考查了利用不等式求函数的最值问题，属于基础题，也是高考中常见的问题．