Question

若a＞b＞1，m＝a＋lgb，n＝b＋lga，则

[　　]

A．

m＞n

B．

m＝n

C．

m＜n

D．

以上都有可能

Answer 1

答案：A
解析：

分析：根据两个式子的结构特征，可联想构造函数f(x)＝x－lgx，利用其单调性比较大小．由于用定义判断这个函数的单调性比较困难，因此我们考虑借助函数y＝x，y＝lgx的图象判断其单调性． 　　解：构造函数f(x)＝x－lgx，在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝x，y＝lgx的图象，如图所示． 　　观察图象不难发现，当x＞1时，随着x的增大，x－lgx的值也逐渐增大，所以函数f(x)＝x－lgx在区间(1，＋∞)上是增函数． 　　因为a＞b＞1，所以a－lga＞b－lgb，所以a＋lgb＞b＋lga，即m＞n．故选A． 　　点评：比较大小是函数单调性的一个重要应用．本题通过构造函数，利用其单调性解决问题．