Question

函数f(x)＝mx²－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是                                                                          (　　)

A．(－∞，1]                       B．(－∞，0]∪{1}

C．(－∞，0)∪(0,1]                D．(－∞，1)

Answer 1

B

思路　函数中的二次项系数是个参数，先要对其分类讨论，再结合一次函数、二次函数的图像列不等式解决．

解析　当m＝0时，x＝为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1时，x＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx²－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf(0)<0，即m<0.故选B.