Question

画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2^x的图象经过怎样的

变换得到．

(1)y＝2^x－1；

(2)y＝2^x＋1；

(3)y＝2^|x|；

(4)y＝|2^x－1|；

(5)y＝－2^x；

(6)y＝－2^－x．

Answer 1

答案：
解析：

　　y＝2^x－1的图象是由y＝2^x的图象向右平移1个单位得到；

　　y＝2^x＋1的图象是由y＝2^x的图象向上平移1个单位得到；

　　y＝2^|x|的图象是由y＝2^x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；

　　y＝|2^x－1|的图象是由y＝2^x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象对称到x轴上方得到的；

　　y＝－2^x的图象与y＝2^x的图象关于x轴对称；

　　y＝－2^－x的图象与y＝2^x的图象关于原点对称．

提示：

　　分析：用描点法作出图象，然后根据图象判断．

　　评注：利用函数图象变换作图的方法有：

　　(1)平移变换：

　　①y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位就得到y＝f(x＋a)的图象；

　　②y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|个单位就得到y＝f(x)＋a的图象；

　　(2)对称轴的变换；

　　①y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称；

　　②y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称；

　　③y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称；

　　④y＝f(|x|)是一个偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴右侧与y＝f(x)位于y轴右侧的图象重合，然后将y轴右侧的图象沿y轴翻转到左侧，就得到y＝f(|x|)的图象．

　　⑤y＝|f(x)|的图象是将函数y＝f(x)的图象x轴下方的部分沿x轴翻到上方，x轴上方的部分不变．