Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

1

n2+3n+2

（n∈N₊），S_n为其前n项和，则S₁₀₀=（　　）

• A．

  26

  51

• B．

  101

  102

• C．

  25

  51

• D．

  100

  101

Answer 1

分析：直接化简通项公式，利用裂项法求解数列的S₁₀₀．

解答：解：因为an=

1

n2+3n+2

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以S₁₀₀=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

101

-

1

102

=

1

2

-

1

102

=

25

51

．
故选C．

点评：本题考查数列求和的基本方法裂项法的应用，考查计算能力．