设a是实数.f(x)=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$为奇函数.试确定a的值．为奇函数时.求f(x)的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设a是实数，f（x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$（x∈R）
（1）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．
（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

分析（1）利用奇函数在0处有定义，则有f（0）=0；
（2）根据反比例函数性质和不等式性质求函数的值域．

解答解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，
所以f（0）=a-$\frac{1}{2}$=0，
所以a=$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）知，f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，
因为x∈R，所以2^x+1＞1，0＜$\frac{1}{{2}^{x}+1}$＜1
所以-1＜-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$＜0，
所以-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$＜$\frac{1}{2}$，
所以f（x）的值域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查函数奇偶性，此题单调性用定义比用导数容易一些，（2）中的值域主要利用反比例函数模型结合不等式的性质求解．

练习册系列答案

$a＞{a^{a^a}}＞{a^{\sqrt{a}}}$

B．

$a＞{a^{\sqrt{a}}}＞{a^{a^a}}$

C．

${a^{a^a}}＞a＞{a^{\sqrt{a}}}$

D．

${a^{\sqrt{a}}}＞{a^{a^a}}＞a$

5．已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：
（1）（$\frac{1}{a}$-1）•（$\frac{1}{b}$-1）•（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（2）$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．

2．在${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$二项展开式中，常数项是60．

9．已知函数f（x）=4sinxcos（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的对称中心及单调增区间．

19．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$），下列判断正确的是（　　）

	A．	f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$		B．	f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函数
	C．	f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）		D．	f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$

6．