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(本小题满分12分)在数列
中,
(1)设
,证明数列
是等比数列并求数列
的通项公式
(2)求数列
的前
项和
试题答案
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(1)证明:由
可得
即
,所以,数列
是公比为2的等比数列
首项
,所以
…………………6分
(2)由
①
②
②
①得
…………………12分
略
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(本小题满分12分)
已知数列{
a
n
}中
(Ⅰ)求{
a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{
b
n
}中
,证明:
≤
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9之后又成等比数列,求这三个数。(10分)
(本小题满分16分) 一个三角形数表按如下方式构成:第一行依次写上n(n≥4)个数,在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和,得到下一行,依此类推.记数表中第i行的第j个数为f(i,j).
(1)若数表中第i (1≤i≤n-3)行的数依次成等差数列,求证:第i+1行的数也依次成等差数列;
(2)已知f(1,j)=4j,求f(i,1)关于i的表达式;
(3)在(2)的条件下,若f(i,1)=(i+1)(a
i
-1),b
i
= ,试求一个函数g(x),使得
S
n
=b
1
g(1)+b
2
g(2)+…+b
n
g(n)<,且对于任意的m∈(,),均存在实数,使得当
时,都有S
n
>m.
已知数列
满足:
,
。
数列
各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
,则有
A.
B.
C.
D.
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角数,它有一定的规律性,第2010个三角数与第2008个三角数的差为
。
等差数列
中,
,则
( )
A.5
B.6
C.8
D.10
(12分)已知
的前项之和
,求此数列的通项公式。
关 闭
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