题目内容
16．已知复数z满足$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，则复数z在复平面内对应点在（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．
解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
代入$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，可得2（a-1-bi）=i（a+1+i），
即2（a-1）-2bi=-1+（a+1）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-2=-1}\\{-2b=a+1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{3}{4}$．
∴复数z在复平面内对应点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{3}{4}$），在第四象限．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．
练习册系列答案
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4．设a，b，c是实数，若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | a2＞b2 | B． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$ | C． | ac2＜bc2 | D． | $\frac{a}{{c}^{2}+1}$＜$\frac{b}{{c}^{2}+1}$ |
4．以集合U={a，b，c，d}的子集中选出3个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）U={a，b，c，d}要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有50种不同的选法．
如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．
5．命题“?x＞0，都有x2-x+3≤0”的否定是（ ）
| A． | ?x＞0，使得x2-x+3≤0 | B． | ?x＞0，使得x2-x+3＞0 | ||
| C． | ?x＞0，都有x2-x+3＞0 | D． | ?x≤0，都有x2-x+3＞0 |
6．2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区--雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：
（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，
（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=7}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，）
| 天数t（单位：天） | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
| A路口车流量x（百辆） | 0.2 | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 1.1 |
| B路口车流量y（百辆） | 0.23 | 0.22 | 0.5 | 1 | 1.5 |
（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=7}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，）