题目内容

设随机变量X的分布为 $数学公式$ ，试求
（Ι）P（X＜3）
（Ⅱ） $数学公式$
（Ⅲ）P（2≤X≤4）

解：∵随机变量X的分布为 $\text{[math]}$ ，
∴i（ $\text{[math]}$ ）=1，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴i= $\text{[math]}$
（I）P（X＜3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（Ⅱ） $\text{[math]}$ =P（X=1）+P（X=2）= $\text{[math]}$
（Ⅲ）P（2≤X≤4）=i（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：（I）根据条件中所给的分布列写出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的变量小于3包括两种情况，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（II）根据条件中所给的分布列写出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的变量包括两种情况，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（III）根据条件中所给的分布列写出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的变量包括三种情况，根据互斥事件的概率公式得到结果．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，是一个基础题，解题的关键是看清题目中字母系数i的值，再利用互斥事件的概率公式求解．

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