Question

设随机变量X的分布为P(X=i)=a(

1

2

)i，i=1，2，3，4，5，试求
（Ι）P（X＜3）
（Ⅱ）P(

1

2

＜X＜

5

2

)
（Ⅲ）P（2≤X≤4）

Answer 1

分析：（I）根据条件中所给的分布列写出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的变量小于3包括两种情况，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（II）根据条件中所给的分布列写出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的变量包括两种情况，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（III）根据条件中所给的分布列写出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的变量包括三种情况，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：∵随机变量X的分布为P(X=i)=a(

1

2

)i，i=1，2，3，4，5，
∴i（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

）=1，
∴

31

32

i=1，
∴i=

32

31

（I）P（X＜3）=

32

31

(

1

2

+

1

4

)=

24

31

（Ⅱ）P(

1

2

＜X＜

5

2

)=P（X=1）+P（X=2）=

24

31

（Ⅲ）P（2≤X≤4）=i（

1

4

+

1

8

+

1

16

）=

32

31

×

7

16

=

14

31

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，是一个基础题，解题的关键是看清题目中字母系数i的值，再利用互斥事件的概率公式求解．