题目内容

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且，AB＝1，M是PB的中点．

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值．

答案：
解析：

　　证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

　　．

　　(Ⅰ)证明：因

　　由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面．又在面上，故面⊥面．

　　(Ⅱ)解：因

　　

　　

　　为

　　所求二面角的平面角．

　　


练习册系列答案
相关题目
9、已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．
精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求证：AB∥平面PCD
（2）求证：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
，求此时异面直线AE和CH所成的角．
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
，求AP的长度．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网