题目内容
已知△ABC中，3(
+
)•
=4
2，则
=
| CA |
| CB |
| AB |
| AB |
| tanA |
| tanB |
-7
-7
．分析：利用向量的数量积和向量夹角的定义，将3(
+
)•
=4
2转化为3|
||
|cos(π-A)+3|
||
|cosB=|
|2，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=-7cosAsinB，把
化为正余弦表示代入即可得答案．
| CA |
| CB |
| AB |
| AB |
| CA |
| AB |
| CB |
| AB |
| AB |
| tanA |
| tanB |
解答：解：∵3(
+
)•
=4
2，
∴3
•
+3
•
=
2，根据向量数量积的和向量夹角的定义，
∴3|
||
|cos(π-A)+3|
||
|cosB=|
|2，
∴-3|
|cosA+3|
|cosB=|
|，
根据正弦定理，可得-3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，
又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，
∴sinAcosB=-7cosAsinB，
=
=
=-7．
故答案为：-7．
| CA |
| CB |
| AB |
| AB |
∴3
| CA |
| AB |
| CB |
| AB |
| AB |
∴3|
| CA |
| AB |
| CB |
| AB |
| AB |
∴-3|
| CA |
| CB |
| AB |
根据正弦定理，可得-3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，
又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，
∴sinAcosB=-7cosAsinB，
| tanA |
| tanB |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| -7cosAsinB |
| cosAsinB |
故答案为：-7．
点评：本题考查了向量的数量积在几何中的应用，涉及了向量数量积的定义，向量夹角的定义以及正弦定理的应用．解题时要特别注意向量的夹角与三角形内角的关系，在三角形问题中，解题的思路一般是应用正弦定理和余弦定理进行“边化角”或“角化边”．属于中档题．
练习册系列答案
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|=3,| 
|=4,且
·
=-6
,则△ABC的面积是( )
C．3 D．
+
|=3，|
|=4，且
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=-6
，则△ABC的面积是( )
C.3 D.
+