Question

已知△ABC中a=

3

，b=1，B=

π

6

，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

  或

  3

  2

• D、以上都不对

Answer 1

分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，及cosB的值代入求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，a=

3

，b=1，B=

π

6

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即1=3+c²-3，
解得：c=1（负值舍去），
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

．
故选A

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．