题目内容
已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足
。
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-2）2=4的位置关系。
。（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-2）2=4的位置关系。
解：（1）设P（x，y），则
由
得
化简得
所以动点P的轨迹方程为
。
（2）由点A（t，4）在轨迹
上，则
解得t=4，即A（4，4）
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆
相离
当m≠4时，直线AK的方程为
即4x+（m-4）y-4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离
令
，解得m＜1；
令
，解得m=1；
令
，解得m＞1
综上所述，
当m＜1时，直线AK与圆
相交；
当m=1时，直线AK与圆
相切；
当m>1时，直线AK与圆
相离。
由
得
化简得
所以动点P的轨迹方程为
。（2）由点A（t，4）在轨迹
上，则解得t=4，即A（4，4）
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆
相离当m≠4时，直线AK的方程为
即4x+（m-4）y-4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离
令
，解得m＜1；令
，解得m=1；令
，解得m＞1综上所述，
当m＜1时，直线AK与圆
相交；当m=1时，直线AK与圆
相切；当m>1时，直线AK与圆
相离。
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已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足
•
=0，则实数m的取值范围是（ ）
| PM |
| PN |
| A、（-∞，-5]∪[5，+∞） |
| B、（-∞，-25]∪[25，+∞） |
| C、[-25，25] |
| D、[-5，5] |