题目内容
已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足
•
=0，则实数m的取值范围是（ ）
| PM |
| PN |
| A、（-∞，-5]∪[5，+∞） |
| B、（-∞，-25]∪[25，+∞） |
| C、[-25，25] |
| D、[-5，5] |
分析：根据直线3x-4y+m=0上存在点P满足
•
=0，知此题转化为直线3x-4y+m=0与圆x2+y2=1相交时m的范围即可
| PM |
| PN |
解答：解：∵两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足
•
=0
∴此题转化为直线3x-4y+m=0与圆x2+y2=1相交时m的范围
即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径
即
≤ 1
解得：-5≤m≤5
故选D
| PM |
| PN |
∴此题转化为直线3x-4y+m=0与圆x2+y2=1相交时m的范围
即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径
即
| |m| | ||
|
解得：-5≤m≤5
故选D
点评：本题考查了向量在几何中的应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．
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