题目内容
（本小题12分）
已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线
与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.
已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为
.（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线
与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.： （1）设椭圆方程为
，由题意得
∴
∴
所以所求椭圆的标准方程为
（2）将直线l：y=x+b代入椭圆中有
由
得
由韦达定理得
∴
又点O到直线l的距离
∴
∴当
（满足）时，
有最大值
。此时
∴所求的直线方程为
，由题意得∴
∴所以所求椭圆的标准方程为（2）将直线l：y=x+b代入椭圆
中有由
得由韦达定理得
∴
又点O到直线l的距离
∴
∴当
（满足）时，有最大值。此时∴所求的直线方程为
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：
(
),其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
、
，求证：
;
为椭圆
上的任意一点，是否存在过点
、
，使
轴的交点
满足
？若存在，求直线
；若不存在，请说明理由．
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
是准线
的点，求证：存在一个异于
，对于圆
，有
为定值；且当
的圆心为
，半径为
，圆
： 
有一个公共点
(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点．
与圆
的焦点为F1，F
2，P为椭圆上一点，若
，则
（ ）
，过右焦点
且
的直线与
两点，若
，则
（ ）
的离心率为
的最小值为
表示焦点在x轴上的椭圆，则
满足的条件是（ ）
，且
的右焦点F作直线
交椭圆于M，N两点，设
上的射影分别为M1，N1，求
的值