Question

设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解：（1）设点，则，
，
，又，
，∴椭圆的方程为：
（2）当过直线的斜率不存在时，点，则；
当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设
由   得：


综合以上情形，得：
点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力