Question

已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

Answer 1

（1）（2）或．

试题分析：解（Ⅰ）左焦点坐标为，设直线l的方程为．
由得，圆心O到直线l的距离，
又，∴，解得，．∴ 直线l的方程为．
（Ⅱ）设，．
由得．
由，得…（※），且．
由重心恰好在圆上，得，
即，即．
∴ ，化简得，代入（※）得．
又．
由, 得,∴，
∴ ，得m的取值范围为或．
点评：解决的关键是根据直线与圆锥曲线的位置关系，联立方程组来结合韦达定理来得到，属于基础题。