Question

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）作出f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把x=直接代入函数的解析式，求得函数的值．
（Ⅱ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求出它的增区间．
（Ⅲ）用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．
解答：解：（Ⅰ）由已知…（2分）
=．…（4分）
（Ⅱ）∵…（6分）
==．…（7分）
∵函数y=sinx的单调递增区间为，…（8分）
由  ，得．
所以f（x）的单调递增区间为．…（9分）
（Ⅲ）列表：

x
x-	0		π		2π
2sin（x-）	0	2	0	-2	0

作出f（x）在一个周期上的图象如图所示．…（12分）

点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．