Question

设x，y满足条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答：解：约束条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

对应的平面区域如下图示：
若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值
则a要满足-a＜-1即a＞1
则a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．