Question

甲，乙二人沿同一条道路同时从A地向B地出发，甲用速度v₁与v₂（v₁≠v₂）各走一半路程，乙用v₁与v₂各走全程所需时间的一半，试判断甲，乙两人

 

先到达B地．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：设从A地向B地的距离为s．可得t_甲=

1 2 s

v1

+

1 2 s

v2

=

1

2

s(

1

v1

+

1

v2

).

1

2

t_乙（v₁+v₂）=s，可得

t甲

t乙

=

(v1+v2)2

4v1v2

＞

4v1v2

4v1v2

=1，即可得出．

解答： 解：设从A地向B地的距离为s．
则t_甲=

1 2 s

v1

+

1 2 s

v2

=

1

2

s(

1

v1

+

1

v2

)．

1

2

t_乙（v₁+v₂）=s，∴t_乙=

2s

v1+v2

，
∴

t甲

t乙

=

(v1+v2)2

4v1v2

＞

4v1v2

4v1v2

=1，
因此甲比乙到达B地用的时间多，
∴乙先到达B地．
故答案为：乙．

点评：本题考查了路程与速度时间直角的关系、基本不等式的性质，属于基础题．