Question

16．已知函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值为g（a），试求g（a）的解析式．

Answer 1

分析 求得函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，即可得到最小值．

解答 解：函数y=2x²-2ax+3的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
当$\frac{a}{2}$≥1即a≥2时，区间[-1，1]为减区间，
即有x=1，取得最小值，且为5-2a；
当$\frac{a}{2}$≤-1即a≤-2时，区间[-1，1]为增区间，
即有x=-1，取得最小值，且为5+2a；
当-1＜$\frac{a}{2}$＜1，即-2＜a＜2时，当x=$\frac{a}{2}$，取得最小值，
且为3-$\frac{1}{2}$a²．
则g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{5+2a，a≤-2}\\{3-\frac{1}{2}{a}^{2}，-2＜a＜2}\\{5-2a，a≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．