题目内容
下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）A．y=x+lg
B．y=x-lg
C．y=-x+lg
D．y=-x-lg
【答案】分析：先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．
解答：解：在y=x+1gx中，
＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；
在y=x-1gx中，
，当0＜x＜lge时，
＜0，当x＞lge时，
＞0．
∴y=x-1gx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，
．当0＜x＜lge时，
＞0，当x＞lge时，
＜0．
∴y=-x+1gx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，
＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．
解答：解：在y=x+1gx中，
＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x-1gx中，
，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．∴y=x-1gx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，
．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge时，＜0．∴y=-x+1gx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，
＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选B．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．
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