题目内容
8.已知集合A={x|x2-ax+1=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是空集,求a的范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求a的范围.
分析 (1)由△<0,解得a范围.此时A=∅.
(2)△=0,解得a范围.此时A只含有一个元素.
(3)由于A中至多只有一个元素,可得A=∅或只含有一个元素.利用(1)(2)即可得出.
解答 解:(1)△=a2-4<0,解得-2<a<2.此时A=∅.
∴a的范围是(-2,2);
(2)△=0,解得a=±2.
此时A={1},或{-1}.
∴a=±2.
(3)由于A中至多只有一个元素,∴A=∅或只含有一个元素.
由(1)(2)可知:-2≤a≤2.
∴a的范围是[-2,2].
点评 本题考查了集合的运算及其性质、一元二次方程的解与判别式的关系,考查了分类讨论方法、推理能力,属于中档题.
练习册系列答案
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