Question

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

Answer 1

（1）；（2），检验合格.

解析试题分析：（1）先求抛物线的焦点为F（ ，0），从而设双曲线方程，再将点(1， )代入，可求双曲线C的方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立，将向量垂直条件转化为数量积为0，从而可得方程，进而可解．
解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分
设双曲线方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）联立方程：
当……………………7分（未写△扣1分）
由韦达定理：……………………8分
设          
代入可得：，检验合格.……12分
考点：本题主要考查了以抛物线为载体，考查利用待定系数法求双曲线的标准方程，考查向量垂直。．
点评：解决该试题的关键是利用其数量积为0求解。同理能将抛物线的性质和双曲线的性质很好的结合起来求解双曲线的方程。