题目内容

已知数列{an}满足an+1=2an+
2
an
-3，首项a1=a，若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
分析：利用数列{an}是递增数列，对a讨论，通过第二项大于第一项，求出a的范围即可．
解答：解：数列{an}满足an+1=2an+
2
an
-3，首项a1=a，若数列{an}是递增数列，
所以an+1-an=an+
2
an
-3＞0，则a1 +
2
a1
-3＞0，即a  +
2
a 
-3＞0，
当a＞0时，解得a∈（0，1）∪（2，+∞）．
当a＜0时，不等式无解．
故选B．
点评：本题是中档题，考查数列的单调性，注意推出数列的第二项大于第一项，是解题的关键，同时注意a分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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